عنوان فعالیت: فعالیت جدول و نمودار رابطه خطی و غیرخطی ریاضی دهم انسانی
۱. جدول زیر را کامل کنید:
$$\mathbf{y = 3x + 1}$$
| $\mathbf{x}$ | $\mathbf{-1}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{2}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathbf{y}$ | $\mathbf{-2}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{3\sqrt{2} + 1}$ | $\mathbf{\dots}$ |
| $\mathbf{(x, y)}$ | $\mathbf{(-1, -2)}$ | $\mathbf{(ots, 1)}$ | $\mathbf{(\frac{3}{2}, \dots)}$ | $\mathbf{(1, \dots)}$ | $\mathbf{(ots, \dots)}$ |
۲. مشابه قسمت ۱، جدولی برای $\mathbf{y = x^2}$ تشکیل دهید.
استفاده از نمودار ون و رسم پیکان‌هایی از طرف متغیر مستقل به سمت متغیر وابسته به درک ارتباط بین این دو متغیر کمک می‌کند. به کار در کلاس زیر توجه کنید:
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت جدول و نمودار رابطه خطی و غیرخطی صفحه 42 ریاضی دهم انسانی
سلام به دانش‌آموزان خوب!
این فعالیت به ما کمک می‌کند تا رابطه‌ی بین **متغیرهای مستقل ($athbf{x}$)** و **وابسته ($athbf{y}$)** را در توابع مختلف درک کنیم. برای کامل کردن جدول‌ها، کافی است مقدار $\mathbf{x}$ یا $\mathbf{y}$ داده شده را در فرمول جایگذاری کنیم.
---
## ۱. تکمیل جدول برای رابطه خطی $\mathbf{y = 3x + 1}$
ما از فرمول $\mathbf{y = 3x + 1}$ استفاده می‌کنیم:
1. **ستون اول:** $\mathbf{x = -1 \Rightarrow y = 3(-1) + 1 = -2}$. جفت مرتب: $\mathbf{(-1, -2)}$. (درست)
2. **ستون دوم:** $\mathbf{y = 1}$ داده شده است.
$$\mathbf{1 = 3x + 1 \Rightarrow 3x = 0 \Rightarrow x = 0}$$
جفت مرتب: $\mathbf{(0, 1)}$
3. **ستون سوم:** $\mathbf{x = \frac{3}{2}}$ داده شده است.
$$\mathbf{y = 3(\frac{3}{2}) + 1 = \frac{9}{2} + 1 = \frac{9 + 2}{2} = \frac{11}{2}}$$
جفت مرتب: $\mathbf{(\frac{3}{2}, \frac{11}{2})}$
4. **ستون چهارم:** $\mathbf{y = 3\sqrt{2} + 1}$ داده شده است.
$$\mathbf{3\sqrt{2} + 1 = 3x + 1 \Rightarrow 3x = 3\sqrt{2} \Rightarrow x = \sqrt{2}}$$
جفت مرتب: $\mathbf{(\sqrt{2}, 3\sqrt{2} + 1)}$
5. **ستون پنجم:** $\mathbf{x = 2}$ داده شده است.
$$\mathbf{y = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7}$$
جفت مرتب: $\mathbf{(2, 7)}$
**جدول کامل شده:**
| $\mathbf{x}$ | $\mathbf{-1}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{\frac{3}{2}}$ | $\mathbf{\sqrt{2}}$ | $\mathbf{2}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathbf{y}$ | $\mathbf{-2}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{\frac{11}{2}}$ | $\mathbf{3\sqrt{2} + 1}$ | $\mathbf{7}$ |
| $\mathbf{(x, y)}$ | $\mathbf{(-1, -2)}$ | $\mathbf{(\mathbf{0}, 1)}$ | $\mathbf{(\frac{3}{2}, \mathbf{\frac{11}{2}})}$ | $\mathbf{(\mathbf{\sqrt{2}}, 3\sqrt{2} + 1)}$ | $\mathbf{(\mathbf{2}, \mathbf{7})}$ |
---
## ۲. تشکیل جدول برای رابطه غیرخطی $\mathbf{y = x^2}$
در این قسمت، خودمان چند مقدار دلخواه و مهم برای $\mathbf{x}$ انتخاب می‌کنیم تا رفتار تابع درجه دوم را ببینیم.
**توجه:** این یک **تابع** است، چون هر $\mathbf{x}$ فقط به یک $\mathbf{y}$ متصل می‌شود (مثلاً $\mathbf{x=2 \Rightarrow y=4}$).
| $\mathbf{x}$ (مستقل) | $\mathbf{-2}$ | $\mathbf{-1}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathbf{y = x^2}$ (وابسته) | $\mathbf{(-2)^2 = 4}$ | $\mathbf{(-1)^2 = 1}$ | $\mathbf{(0)^2 = 0}$ | $\mathbf{(1)^2 = 1}$ | $\mathbf{(2)^2 = 4}$ |
| $\mathbf{(x, y)}$ | $\mathbf{(-2, 4)}$ | $\mathbf{(-1, 1)}$ | $\mathbf{(0, 0)}$ | $\mathbf{(1, 1)}$ | $\mathbf{(2, 4)}$ |
**نکته آموزشی (برای نمودار ون):**
* **متغیر مستقل:** $\mathbf{x}$ را به عنوان **مجموعه ورودی‌ها** در نظر بگیرید.
* **متغیر وابسته:** $\mathbf{y}$ را به عنوان **مجموعه خروجی‌ها** در نظر بگیرید.
برای مثال، در $\mathbf{y=x^2}$:
* پیکانی از $\mathbf{-2}$ به $\mathbf{4}$ می‌رود.
* پیکانی از $\mathbf{2}$ هم به $\mathbf{4}$ می‌رود.
این حالت (دو ورودی به یک خروجی) در توابع **کاملاً مجاز** است و مشکلی ندارد. این فقط نشان می‌دهد که رابطه‌ی $\mathbf{y = x^2}$ یک **تابع یک به چند** نیست (یک ورودی به چند خروجی)، بلکه یک **تابع چند به یک** است.
